Cómo Derivar y = f(x), en forma Implìcita

Estimados les dejo algunos ejercicios que usan la forma Implícita.

1) Hallar y' en forma implícita si:
                       x^3.y - x.y^3 = e^x . sen y

SOLUCIÓN:
a) aplicamos la fórmula: f' = y' = - [F'x ] / [F'y ]  ;

primero debemos ordenar y definir F(x,y) = 0 :
  F(x,y) = x^3.y - x.y^3 - e^x . sen y = 0

y' = - [y. 3x^2 - y^3 - e^x .seny ] / [x^3 - x.3y^2 - e^x . cos y ]

y' = [ y^3 + e^x .seny - y. 3x^2 ] / [x^3 - x.3y^2 - e^x . cos y ]

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RMA