ECUACIONES TRIGONOMÈTRICAS INVERSAS

En esta parte voy a solucionar un ejercicio de ecuación trigonométrica que considera la función inversa, esto es, si me dicen que:

1) sen B = 1/2 ,  siendo el ángulo B agudo (B e Ic)
    B = arcsen(1/2) = 30º = π/6 rad

2) cos A = 1/2 , siendo el ángulo A agudo positivo (A e Ic) ó negativo (A e IV)
    A = arccos(1/2) = 60º = π/6 rad
ó
    A= arccos(1/2) = -60º = - π/6 rad
Recordar que:
sen [arcsen(1/2)] = 1/2
cos [arccos(-/3)] = -/3
sen (x) = a , entonces  cos (x) = -/(1 - a^2)
cos (x) = b , entonces  sen (x) = -/(1 - b^2)
sen (A + B) = senA.cosB + cosA.senB
x^2 = a , entonces  x = +- a

Problema
Resolver: Arccos x + Arcsen (2x) = π/6
Solución: hacemos  A + B = 30º y tomamos a ambos lados la función seno
                      sen(A+B) = sen 30º
                senA.cosB + cosA.senB = 1/2   ..... (1)

si: cos A = cos[arccos(x)] = x , entonces  sen A = -/(1 - x^2)
si: sen B = sen[arcsen(2x)] = 2x, entonces  cos B = -/(1 - 4.x^2)

reemplazo en la ec. (1):
         -/(1 - x^2).-/(1 - 4.x^2) + x(2x) = 1/2
        -/(1 - 5.x^2 + 4.x^4) = (1 - 4.x^2) / 2
elevando al cuadrado:
        4(1 - 5.x^2 + 4.x^4) = 1 - 8.x^2 + 16.x^4
reduciendo:
       12.x^2 = 3
       x^2 = 1/4

(* siendo "x" un número real)
por lo tanto:
      x1 = 1/2  o  x2 = -1/2 

* al reemplazar (según la parte (2) líneas arriba) en la ec. original, comprobamos que ambos verifican la igualdad.

Espero sea de utilidad para todos los visitantes.