REGLA DE L' HOSPITAL

Estimados, hay diversos casos de evaluar los límites de una función que son fácil de obtener, los cuales han sido tratados en las clase tales como: límites algebraicos, racionales, irracionales, exponenciales, trigonométricos, así como los límites infinitos y al infinito. Pero hay ciertos casos en las que no podemos evaluar directamente los límites por que nos da una indeterminación sea: ,  , , , , ....
En los casos donde se obtenga las indeterminaciones como:    o   , se puede determinar su valor usando la regla de L' Hospital, que nos proporciona la forma de evaluar límites en forma indeterminada (como  que al evaluar nos da  ) aplicando la derivada en ambas expresiones   hasta levantar dicha indeterminación.


* Encontrar los siguientes límites:

1)  
SOL:
       
       

2)  
SOL:
       
       
       
       

3)  
SOL:
       
       
       

4)  
SOL:
       
       

5)  
SOL:
       
       
       
       
       


Esperando que estos ejercicios se un complemento a su aprendizaje me sentiré alegre de haberlos ayudado.

Saludos,
Raúl

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

Muchas veces nos encontramos con algunas funciones en la que es necesario conocer su gráfica y otras en las cuales es difícil poder graficar. En este último caso, el uso del criterio de la primera derivada de la función nos ayuda ha encontrar los valores donde la función toma un valor mínimo o máximo, los cuales nos permite encontrar los valores y puntos críticos, que también son llamados extremos locales o relativos.

En esta ocasión les muestro cómo encontrara los puntos críticos (P. Cr.).

* Sea la función: 

        ,  
a) encontrar los puntos críticos de f.
b) determine los crecimientos y decrecimientos de f.

Solución:
Primero encontramos la derivada:

      

a) esta derivada se iguala a cero (para encontrar los P. Cr.):

      

      

cómo sabemos que la función    no puede ser cero, ya que su gráfica se aproxima a cero cuando "x" tiene al infinito, por lo tanto:

                 ,
de donde resulta que:    ,  y el punto crítico será:   .

b) analizando los signos de la 1ra. derivada podemos obtener los intervalos de crecimientos:

    f ' :    ____+__________-_____
    x :                      1/2

De lo anterior se deduce que:
  - para  x < 1/2  la derivada (f ') es (+), entonces la función es creciente, y
  - para  x > 1/2  la derivada (f ') es (-), entonces la función es decreciente.

Por lo tanto, en  x = 1/2  hay un valor máximo relativo.

Esperando sus comentarios, saludos,

Raúl